Question 1

Wie berechne ich die Fläche eines Kreises?

Accepted Answer

Mit A = π × r². Quadrieren Sie den Radius und multiplizieren Sie mit π ≈ 3,14159. Beispiel: r = 5 cm ergibt A = π × 25 = 78,54 cm². Kennen Sie den Durchmesser, gilt A = π × d² ÷ 4.

Question 2

Wie berechne ich den Umfang eines Kreises?

Accepted Answer

Mit U = 2 × π × r oder, gleichwertig, U = π × d. Ein Kreis mit 10 cm Durchmesser hat einen Umfang von π × 10 = 31,42 cm.

Question 3

Wie berechne ich den Durchmesser aus dem Umfang?

Accepted Answer

Teilen Sie den Umfang durch π: d = U ÷ π. Ein Baumstamm mit 157 cm Umfang hat also rund 157 ÷ 3,14159 = 49,97 cm, also etwa 50 cm Durchmesser. Den Radius erhalten Sie mit r = U ÷ (2 × π).

Question 4

Wie berechne ich den Radius aus der Fläche?

Accepted Answer

Teilen Sie die Fläche durch π und ziehen Sie die Wurzel: r = √(A ÷ π). Für A = 1 m² ergibt das r = 0,5642 m, also einen Durchmesser von 1,128 m.

Question 5

Was ist der Unterschied zwischen Radius und Durchmesser?

Accepted Answer

Der Radius r reicht vom Mittelpunkt bis zum Rand, der Durchmesser d einmal quer durch den Mittelpunkt von Rand zu Rand. Der Durchmesser ist daher immer doppelt so groß: d = 2 × r.

Question 6

Wie berechne ich die Fläche eines Kreisrings?

Accepted Answer

Ziehen Sie die Fläche des Lochs von der Fläche des großen Kreises ab: A = π × (R² − r²). Beispiel: R = 10 cm, r = 6 cm ergibt π × (100 − 36) = 201,06 cm².

Question 7

Wie berechne ich einen Kreisausschnitt?

Accepted Answer

Ein Kreisausschnitt ist der Anteil α ÷ 360° des Kreises. Bogenlänge b = 2 × π × r × α ÷ 360°, Fläche A = π × r² × α ÷ 360°. Ein 60°-Stück eines Kreises mit r = 10 cm hat 10,47 cm Bogen und 52,36 cm² Fläche.

Question 8

Was ist der Unterschied zwischen Kreisausschnitt und Kreisabschnitt?

Accepted Answer

Der Kreisausschnitt (Sektor) wird von zwei Radien und dem Bogen begrenzt – wie ein Tortenstück mit Spitze im Mittelpunkt. Der Kreisabschnitt (Segment) wird von einer Sehne und dem Bogen begrenzt – wie ein Rundbogen. Seine Fläche ist die des Ausschnitts minus das Dreieck aus den beiden Radien und der Sehne.

Question 9

Wie berechne ich den Radius eines Bogens aus Sehne und Höhe?

Accepted Answer

Mit r = s² ÷ (8 × h) + h ÷ 2. Ein Rundbogen mit 12 cm Spannweite (Sehne s) und 2 cm Stich (Höhe h) hat einen Radius von 144 ÷ 16 + 1 = 10 cm.

Question 10

Reicht es, mit π = 3,14 zu rechnen?

Accepted Answer

Für die meisten Alltagsaufgaben ja: 3,14 weicht nur um 0,05 % vom exakten Wert ab. Bei einem Kreis mit 1 m Radius sind das 16 cm² Fläche zu wenig. 22/7 liegt 0,04 % zu hoch, 355/113 ist auf sechs Nachkommastellen genau.

Question 11

Wie rechne ich Grad in Bogenmaß um?

Accepted Answer

Multiplizieren Sie mit π ÷ 180°: 90° = π/2 ≈ 1,5708, 180° = π, 360° = 2π. Im Bogenmaß wird die Bogenlänge besonders einfach: b = r × α.

Ratgeber: Kreisrechner

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