Der Umfang eines Kreises ist die Länge seiner Randlinie. Man braucht ihn, wenn man eine Beeteinfassung kauft, ein Band um eine Torte legt oder den Radumfang am Fahrradcomputer einstellt. Umgekehrt ist der Umfang oft das Einzige, was sich gut messen lässt – etwa bei einem Baumstamm. Dann rechnet man vom Umfang auf den Durchmesser zurück.
Die Formel für den Kreisumfang
Der Umfang ist π-mal der Durchmesser oder 2π-mal der Radius. Ein Kreis mit 10 cm Durchmesser hat π × 10 = 31,42 cm Umfang. Als Faustregel: Der Umfang ist etwas mehr als das Dreifache des Durchmessers.
Durchmesser aus dem Umfang berechnen
Umgekehrt teilen Sie den Umfang durch π:
| Umfang | Durchmesser | Radius |
|---|---|---|
| 50 cm | 15,92 cm | 7,96 cm |
| 80 cm | 25,46 cm | 12,73 cm |
| 100 cm | 31,83 cm | 15,92 cm |
| 120 cm | 38,20 cm | 19,10 cm |
| 157 cm | 49,97 cm | 24,99 cm |
| 200 cm | 63,66 cm | 31,83 cm |
Beispiel: Baumstamm messen
Den Durchmesser eines Baums kann man ohne Kluppe kaum messen, den Umfang dagegen mit jedem Maßband. Bei 157 cm Stammumfang beträgt der Durchmesser 157 ÷ π = 49,97 cm, also rund 50 cm.
Das ist nicht nur für Neugierige interessant. Viele kommunale Baumschutzsatzungen schützen Bäume ab einem bestimmten Stammumfang, der meist in 1 m Höhe gemessen wird. In der Forstwirtschaft wird dagegen der Brusthöhendurchmesser in 1,30 m Höhe angegeben. Welcher Wert und welche Messhöhe bei Ihnen gelten, steht in der Satzung Ihrer Gemeinde.
Beispiel: Radumfang für den Fahrradcomputer
Fahrradcomputer berechnen Geschwindigkeit und Strecke aus dem Radumfang. Ein 28-Zoll-Laufrad hat einen Felgendurchmesser von 622 mm (die Zahl im Reifenmaß, etwa 37-622). Der Reifen kommt oben und unten dazu, der Außendurchmesser beträgt also etwa 622 + 2 × 37 = 696 mm. Daraus folgt der Umfang:
Genauer wird es, wenn Sie das Rad mit Fahrergewicht eine Umdrehung abrollen und die Strecke messen, denn der Reifen wird unter Last etwas flacher.
Ein Rätsel: Das Seil um die Erde
Ein Seil liegt straff um den Äquator, rund 40.030 km lang. Nun wird es um genau 1 m verlängert und rundum gleichmäßig angehoben. Passt eine Katze darunter? Die verblüffende Antwort: Der Abstand ist unabhängig von der Größe der Erde, denn aus U = 2πr folgt für die Änderung:
Genauso viel Abstand entsteht übrigens bei einem Fußball, wenn man ein Band um ihn 1 m länger macht.
Umfang aus der Fläche
Kennen Sie die Fläche, rechnen Sie zuerst den Radius mit r = √(A ÷ π) aus und setzen ihn in U = 2πr ein. Ein Beet mit 4 m² Fläche hat 1,128 m Radius und damit 7,09 m Umfang. Das ist die Länge der Einfassung, die Sie kaufen müssen.
Typische Fehler
- Durchmesser mal 2π: U = 2πr gilt für den Radius. Setzen Sie den Durchmesser ein, wird der Umfang doppelt so groß wie richtig.
- Mit 3 statt π gerechnet: Das ergibt 4,5 % zu wenig. Für eine Beeteinfassung von 7 m fehlen dann gut 30 cm.
- Falsche Höhe gemessen: Bei Bäumen und konischen Gegenständen hängt der Umfang von der Messhöhe ab.
Im Kreisrechner wählen Sie „Umfang“ als bekannten Wert und erhalten Durchmesser, Radius und Fläche mit Rechenweg. Die Grundlagen zu π lesen Sie im Beitrag Die Kreiszahl π.