Wie groß ist eine Pizza mit 30 cm Durchmesser? Wie viel Rasen bewässert ein Sprenger mit 6 m Reichweite? Wie viel Lack braucht eine runde Tischplatte? Alle diese Fragen laufen auf eine Formel hinaus: die Formel für die Kreisfläche.
Die Formel: A = π · r²
Sie quadrieren den Radius und multiplizieren das Ergebnis mit π ≈ 3,14159. Ein Kreis mit 6 m Radius – etwa die Fläche, die ein Rasensprenger mit 6 m Reichweite benetzt – hat also A = π × 36 = 113,1 m².
Kreisfläche aus dem Durchmesser
Meist kennt man den Durchmesser, weil er sich am einfachsten messen lässt. Dann halbieren Sie ihn zuerst oder setzen ihn direkt in diese Formel ein:
Eine Pizza mit 30 cm Durchmesser hat demnach π × 900 ÷ 4 = 706,86 cm².
Kreisfläche aus dem Umfang
Kennen Sie nur den Umfang, etwa eines Baumstamms oder einer Säule, gilt:
Bei 157 cm Umfang ergibt das 157² ÷ (4 × π) = 1.961,5 cm².
Warum die Formel stimmt
Stellen Sie sich vor, Sie schneiden einen Kreis wie eine Torte in sehr viele schmale Stücke und legen sie abwechselnd mit der Spitze nach oben und nach unten nebeneinander. Es entsteht fast ein Rechteck. Seine Höhe ist der Radius r, seine Breite der halbe Umfang, also π × r. Je feiner die Stücke, desto genauer wird das Rechteck – und seine Fläche ist Höhe mal Breite: r × π × r = π × r².
Doppelter Durchmesser, vierfache Fläche
Weil der Radius in der Formel quadriert wird, wächst die Fläche viel schneller als der Durchmesser. Eine Pizza mit 40 cm Durchmesser ist nicht doppelt, sondern viermal so groß wie eine mit 20 cm: 1.256,6 cm² gegenüber 314,2 cm².
Deshalb lohnt beim Pizzabestellen ein Blick auf die Fläche statt auf den Durchmesser. Zwei Pizzen mit 20 cm Durchmesser haben zusammen 628,3 cm². Eine einzige Pizza mit 30 cm Durchmesser hat 706,9 cm² – gut 12 % mehr, obwohl 30 cm weniger nach außen klingt als zweimal 20 cm.
| Durchmesser | Fläche | im Vergleich zu 26 cm |
|---|---|---|
| 26 cm | 530,9 cm² | 100 % |
| 28 cm | 615,8 cm² | 116 % |
| 30 cm | 706,9 cm² | 133 % |
| 32 cm | 804,2 cm² | 151 % |
| 36 cm | 1.017,9 cm² | 192 % |
Teilen Sie den Preis durch die Fläche, erhalten Sie den Preis je Quadratzentimeter. Damit lassen sich Größen fair vergleichen.
Flächeneinheiten umrechnen
Kreisflächen in der Küche rechnet man in cm², im Garten in m². Beim Umrechnen wird der Längenfaktor quadriert: 1 m² sind 10.000 cm², 1 cm² sind 100 mm². Eine Tischplatte mit 1,20 m Durchmesser hat 1,131 m², das sind 11.310 cm².
Praxisbeispiele
- Rasensprenger: Reichweite 6 m, Vollkreis → 113,1 m². Bei einem Viertelkreis in der Ecke sind es 28,3 m².
- Rundes Beet: Durchmesser 2 m → 3,14 m². Für 5 cm Mulchschicht brauchen Sie 3,14 × 0,05 = 0,157 m³, also rund 160 Liter.
- Tischplatte lackieren: Durchmesser 1,20 m → 1,131 m² pro Seite. Bei 100 ml je m² und zwei Anstrichen reichen etwa 230 ml.
- Springform umrechnen: Ein Rezept für die 26-cm-Form (530,9 cm²) in der 20-cm-Form (314,2 cm²) braucht nur etwa 59 % der Zutaten.
Typische Fehler
Der häufigste Fehler ist, den Durchmesser statt des Radius in A = π × r² einzusetzen: Das Ergebnis ist dann viermal zu groß. Ebenfalls häufig: π × r statt π × r² – das ist der halbe Umfang, keine Fläche.
Mit dem Kreisrechner geben Sie einfach Radius, Durchmesser oder Umfang ein und erhalten die Fläche sofort in mm², cm², m², Ar und Hektar. Alle Formeln im Zusammenhang finden Sie im Leitartikel Kreis berechnen.