R

Kreisrechner: Kreis berechnen

Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche eingeben – der Rechner ermittelt alle anderen Werte. Dazu Kreisring, Kreisausschnitt und Kreisabschnitt, mit Skizze und Lösungsweg.

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Die Kreisformeln

  • Umfang: U=2πr=πdU = 2\pi r = \pi d
  • Fläche: A=πr2A = \pi r^2
  • Radius aus Umfang: r=U÷2πr = U \div 2\pi
  • Radius aus Fläche: r=A÷πr = \sqrt{A \div \pi}

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Längeneinheit
Was ist bekannt?
cm
Nachkommastellen

Häufig gesucht

Ergebnis

Fläche A

78,54 cm²

r = 5,00d = 10,00A = 78,54 cm²U = 31,42 cm
Radius rEingabe
5,00 cm
Durchmesser d
10,00 cm
Umfang U
31,42 cm

Mit π ≈ 3,14 gerechnet

In der Schule wird oft mit 3,14 gerechnet. Dann ergibt sich A = 78,50 cm² – −0,051 % gegenüber dem exakten Wert.

Lösungsweg

Gegeben ist der Radius r = 5,00 cm. Damit lassen sich alle anderen Größen direkt berechnen.

  1. 1. Durchmesser

    d=2r=2⋅5,00=10,00 cmd = 2r = 2 \cdot 5{,}00 = 10{,}00\,\text{cm}

  2. 2. Umfang

    U=2πr=2π⋅5,00=31,42 cmU = 2\pi r = 2\pi \cdot 5{,}00 = 31{,}42\,\text{cm}

  3. 3. Fläche

    A=πr2=π⋅5,002=78,54 cm2A = \pi r^2 = \pi \cdot 5{,}00^2 = 78{,}54\,\text{cm}^2

In anderen Einheiten

Fläche
7.853,98mm²
78,54cm²
0,79dm²
0,01m²
0,0000785a
0,000000785ha
0,00000000785km²
Länge (Umfang)
314,16mm
31,42cm
3,14dm
0,31m
0,000314km

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Die Kreiszahl π

π=Ud\pi = \frac{U}{d}

π ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser – für jeden Kreis gleich, egal wie groß. Ein Kreis mit 1 m Durchmesser hat 3,14159… m Umfang. Dieser Rechner arbeitet intern mit π auf 15 Nachkommastellen genau; gerundet wird erst bei der Anzeige.

π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 …

Schon Archimedes grenzte π um 250 v. Chr. mit einem 96-Eck ein: zwischen 3 10/71 und 3 1/7, also zwischen 3,1408 und 3,1429. Daher stammt die Näherung 22/7.

π ist irrational: Die Nachkommastellen enden nie und wiederholen sich nicht (bewiesen 1761 von Johann Heinrich Lambert). Seit 1882 ist durch Ferdinand von Lindemann auch bewiesen, dass π transzendent ist. Deshalb ist die „Quadratur des Kreises“ mit Zirkel und Lineal unmöglich.

Wie genau sind die π-Näherungen?

NäherungWertAbweichungFehler bei r = 1 m (Fläche)
3,143{,}14 Schulwert3,1400000−0,05070 %−15,927 cm²
227\tfrac{22}{7} Archimedes3,1428571+0,04025 %+12,645 cm²
355113\tfrac{355}{113} Zu Chongzhi (5. Jh.)3,1415929+0,00001 %+0,003 cm²

Alle Kreisformeln auf einen Blick

GrößeFormel
Durchmesserd=2rd = 2r
UmfangU=2πr=πdU = 2\pi r = \pi d
FlächeA=πr2=πd24A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}
Radius aus Umfangr=U2πr = \frac{U}{2\pi}
Radius aus Flächer=Aπr = \sqrt{\frac{A}{\pi}}
Kreisring-FlächeA=π(R2−r2)A = \pi\left(R^2 - r^2\right)
Bogenlängeb=2πr⋅α360∘b = 2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}
Kreisausschnitt-FlächeA=πr2⋅α360∘=b⋅r2A = \pi r^2 \cdot \frac{\alpha}{360^\circ} = \frac{b \cdot r}{2}
Sehnes=2rsin⁡α2s = 2r \sin\frac{\alpha}{2}
Kreisabschnitt-FlächeA=r22(α^−sin⁡α)A = \frac{r^2}{2}\left(\hat{\alpha} - \sin\alpha\right)
Radius aus Sehne und Höher=s28h+h2r = \frac{s^2}{8h} + \frac{h}{2}

Rechteck, Dreieck, Trapez oder freie Grundrisse? Der Flächenrechner deckt alle anderen Formen ab. Für Zylinder, Kugel und Kegel gibt es den Volumenrechner.

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Stand: 27.10.2026

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Häufig gestellte Fragen

Mit A = π × r². Quadrieren Sie den Radius und multiplizieren Sie mit π ≈ 3,14159. Beispiel: r = 5 cm ergibt A = π × 25 = 78,54 cm². Kennen Sie den Durchmesser, gilt A = π × d² ÷ 4.

Mit U = 2 × π × r oder, gleichwertig, U = π × d. Ein Kreis mit 10 cm Durchmesser hat einen Umfang von π × 10 = 31,42 cm.

Teilen Sie den Umfang durch π: d = U ÷ π. Ein Baumstamm mit 157 cm Umfang hat also rund 157 ÷ 3,14159 = 49,97 cm, also etwa 50 cm Durchmesser. Den Radius erhalten Sie mit r = U ÷ (2 × π).

Teilen Sie die Fläche durch π und ziehen Sie die Wurzel: r = √(A ÷ π). Für A = 1 m² ergibt das r = 0,5642 m, also einen Durchmesser von 1,128 m.

Der Radius r reicht vom Mittelpunkt bis zum Rand, der Durchmesser d einmal quer durch den Mittelpunkt von Rand zu Rand. Der Durchmesser ist daher immer doppelt so groß: d = 2 × r.

Ziehen Sie die Fläche des Lochs von der Fläche des großen Kreises ab: A = π × (R² − r²). Beispiel: R = 10 cm, r = 6 cm ergibt π × (100 − 36) = 201,06 cm².

Ein Kreisausschnitt ist der Anteil α ÷ 360° des Kreises. Bogenlänge b = 2 × π × r × α ÷ 360°, Fläche A = π × r² × α ÷ 360°. Ein 60°-Stück eines Kreises mit r = 10 cm hat 10,47 cm Bogen und 52,36 cm² Fläche.

Der Kreisausschnitt (Sektor) wird von zwei Radien und dem Bogen begrenzt – wie ein Tortenstück mit Spitze im Mittelpunkt. Der Kreisabschnitt (Segment) wird von einer Sehne und dem Bogen begrenzt – wie ein Rundbogen. Seine Fläche ist die des Ausschnitts minus das Dreieck aus den beiden Radien und der Sehne.

Mit r = s² ÷ (8 × h) + h ÷ 2. Ein Rundbogen mit 12 cm Spannweite (Sehne s) und 2 cm Stich (Höhe h) hat einen Radius von 144 ÷ 16 + 1 = 10 cm.

Für die meisten Alltagsaufgaben ja: 3,14 weicht nur um 0,05 % vom exakten Wert ab. Bei einem Kreis mit 1 m Radius sind das 16 cm² Fläche zu wenig. 22/7 liegt 0,04 % zu hoch, 355/113 ist auf sechs Nachkommastellen genau.

Multiplizieren Sie mit π ÷ 180°: 90° = π/2 ≈ 1,5708, 180° = π, 360° = 2π. Im Bogenmaß wird die Bogenlänge besonders einfach: b = r × α.