LeitartikelBruchrechnung einfach erklaert — der komplette Guide 2026
Alles ueber Bruchrechnung: Grundlagen, Rechenregeln, Kuerzen, Erweitern und typische Fehler vermeiden.
2026-03-1012 Min. Lesezeit
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Um Brueche zu addieren, muessen sie den gleichen Nenner haben. Finde das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) der Nenner, erweitere beide Brueche auf diesen Nenner und addiere dann die Zaehler. Beispiel: 1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12.
Bei der Multiplikation von Bruechen multiplizierst du einfach Zaehler mit Zaehler und Nenner mit Nenner. Beispiel: 2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5 (gekuerzt). Ein gemeinsamer Nenner ist nicht noetig.
Kuerzen bedeutet, Zaehler und Nenner durch ihren groessten gemeinsamen Teiler (GGT) zu teilen. Der Bruch behalt seinen Wert, wird aber einfacher. Beispiel: 12/18 ÷ 6 = 2/3. Der GGT von 12 und 18 ist 6.
Teile den Zaehler durch den Nenner. Beispiel: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Manche Brueche ergeben periodische Dezimalzahlen, z.B. 1/3 = 0,333... (Periode 3).
Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch, z.B. 2 3/4. Sie entsteht, wenn der Zaehler groesser als der Nenner ist (unechter Bruch): 11/4 = 2 3/4, denn 11 ÷ 4 = 2 Rest 3.
Um durch einen Bruch zu dividieren, multiplizierst du mit dem Kehrwert (Zaehler und Nenner werden vertauscht). Beispiel: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.
Der GGT ist die groesste Zahl, durch die sowohl Zaehler als auch Nenner ohne Rest teilbar sind. Er wird zum Kuerzen von Bruechen verwendet. Fuer 24 und 36 ist der GGT 12, denn 24 = 2×12 und 36 = 3×12.
Das KGV zweier Zahlen ist die kleinste positive Zahl, die durch beide Zahlen teilbar ist. Es wird als gemeinsamer Nenner beim Addieren und Subtrahieren von Bruechen verwendet. Fuer 4 und 6 ist das KGV 12.
Bringe beide Brueche auf den gleichen Nenner (KGV) und vergleiche die Zaehler. Der Bruch mit dem groesseren Zaehler ist groesser. Alternativ kannst du beide in Dezimalzahlen umwandeln und direkt vergleichen.
In Deutschland wird Bruchrechnung typischerweise in der 5. und 6. Klasse eingefuehrt. Einfache Brueche und das Konzept von Teilen werden schon in der Grundschule behandelt, die formale Bruchrechnung mit allen Rechenoperationen folgt in der Sekundarstufe I.