Brueche addieren und subtrahieren — Schritt fuer Schritt
Die Addition und Subtraktion von Bruechen gehoert zu den Grundlagen der Bruchrechnung. Der Schluessel zum Erfolg ist der gemeinsame Nenner.
Grundregel
Brueche koennen nur addiert oder subtrahiert werden, wenn sie den gleichen Nenner haben. Ist das nicht der Fall, muessen wir die Brueche zuerst erweitern.
Schritt-fuer-Schritt-Anleitung
1. Gemeinsamen Nenner finden: Berechne das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) der Nenner. Fuer 1/4 + 2/3 ist das KGV von 4 und 3 gleich 12.
2. Brueche erweitern: Multipliziere Zaehler und Nenner jedes Bruchs, sodass der Nenner dem KGV entspricht. 1/4 = 3/12 (mal 3) und 2/3 = 8/12 (mal 4).
3. Zaehler verrechnen: Addiere (oder subtrahiere) die Zaehler. 3/12 + 8/12 = 11/12.
4. Kuerzen: Prüefe, ob das Ergebnis gekuerzt werden kann.
Beispiele
Addition: 2/5 + 1/3 → KGV(5,3) = 15 → 6/15 + 5/15 = 11/15
Subtraktion: 5/6 - 1/4 → KGV(6,4) = 12 → 10/12 - 3/12 = 7/12
Mit gemischten Zahlen: 2 1/3 + 1 2/5 → 7/3 + 7/5 → KGV(3,5) = 15 → 35/15 + 21/15 = 56/15 = 3 11/15
Besondere Faelle
Bei gleichen Nennern ist es besonders einfach: 3/7 + 2/7 = 5/7. Wenn ein Nenner ein Vielfaches des anderen ist, muss nur ein Bruch erweitert werden: 1/4 + 3/8 = 2/8 + 3/8 = 5/8.
Tipp
Nutze unseren Bruchrechner, um deine Ergebnisse zu ueberpruefen. Der ausfuehrliche Rechenweg zeigt dir jeden einzelnen Schritt!