Question 1

Wie berechnet man das Volumen?

Accepted Answer

Bei Körpern mit gleichbleibendem Querschnitt (Würfel, Quader, Zylinder) gilt: Volumen = Grundfläche × Höhe. Beim Quader ist das Länge × Breite × Höhe, beim Zylinder π × r² × h. Spitze Körper wie Kegel und Pyramide haben genau ein Drittel dieses Volumens. Die Kugel hat eine eigene Formel: V = 4/3 × π × r³. Wichtig ist, alle Maße vorher in dieselbe Einheit umzurechnen.

Question 2

Wie rechne ich Kubikmeter oder Kubikzentimeter in Liter um?

Accepted Answer

Ein Liter ist genau ein Kubikdezimeter (1 l = 1 dm³). Daraus folgt: 1 m³ = 1.000 l, 1 cm³ = 1 ml = 0,001 l und 1 mm³ = 0,000001 l. Ein Pool mit 48 m³ fasst also 48.000 Liter, ein Zylinder mit 9.425 cm³ rund 9,4 Liter. Der Rechner zeigt das Ergebnis automatisch in Litern und in allen gängigen Einheiten an.

Question 3

Wie berechne ich das Volumen eines Zylinders?

Accepted Answer

Die Formel lautet V = π × r² × h. Zuerst berechnen Sie die kreisförmige Grundfläche π × r², dann multiplizieren Sie mit der Höhe. Kennen Sie nur den Durchmesser, teilen Sie ihn durch 2. Beispiel: Durchmesser 20 cm, Höhe 30 cm ergibt r = 10 cm und V = π × 100 × 30 ≈ 9.425 cm³, also rund 9,4 Liter.

Question 4

Wie berechne ich das Volumen einer Kugel?

Accepted Answer

Das Kugelvolumen ist V = 4/3 × π × r³. Der Radius geht in der dritten Potenz ein: Verdoppelt sich der Radius, wird das Volumen achtmal so groß. Eine Kugel mit r = 1 hat ein Volumen von etwa 4,18879 Kubikeinheiten, eine Kugel mit r = 10 cm rund 4.189 cm³ (etwa 4,2 Liter). Die Oberfläche beträgt O = 4 × π × r².

Question 5

Wie berechne ich Umfang und Fläche eines Kreises?

Accepted Answer

Umfang U = 2 × π × r = π × d, Fläche A = π × r². Aus jedem einzelnen Wert lassen sich alle anderen bestimmen: r = d ÷ 2, r = U ÷ (2π) oder r = √(A ÷ π). Wählen Sie im Rechner unter „Kreis“ einfach aus, welcher Wert bekannt ist — Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche.

Question 6

Wie funktioniert der Satz des Pythagoras?

Accepted Answer

Im rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c². Dabei sind a und b die Katheten am rechten Winkel und c die längste Seite, die Hypotenuse. Beispiel: a = 3 und b = 4 ergibt c = √(9 + 16) = 5. Die Winkel folgen aus der Trigonometrie: α = arctan(a ÷ b) ≈ 36,87° und β = 90° − α ≈ 53,13°. Der Rechner löst das Dreieck aus zwei beliebigen bekannten Größen.

Question 7

Warum hat ein Kegel nur ein Drittel des Zylindervolumens?

Accepted Answer

Ein Kegel und ein Zylinder mit gleicher Grundfläche und Höhe unterscheiden sich darin, dass der Kegel zur Spitze hin gleichmäßig schmaler wird. Mathematisch ergibt die Integration der Querschnittsflächen genau ein Drittel — deshalb V = 1/3 × π × r² × h. Dasselbe gilt für die Pyramide im Vergleich zum Quader: V = 1/3 × a² × h. Anschaulich: Drei gefüllte Kegel ergeben einen vollen Zylinder.

Question 8

Wie viel Wasser passt in meinen Pool?

Accepted Answer

Rechteckige Pools berechnen Sie als Quader (Länge × Breite × Wassertiefe), Rundpools als Zylinder (π × r² × Wassertiefe). Rechnen Sie mit der tatsächlichen Füllhöhe, nicht mit der Beckenwand — meist bleiben 10 bis 15 cm frei. Ein Pool mit 8 × 4 m und 1,5 m Wassertiefe fasst 48 m³ = 48.000 Liter. Nutzen Sie oben die Schnellstart-Beispiele und passen Sie die Maße an.

Question 9

Was ist der Unterschied zwischen Oberfläche und Mantelfläche?

Accepted Answer

Die Oberfläche ist die gesamte Außenhaut eines Körpers, also Grundfläche, Deckfläche und Mantel zusammen. Die Mantelfläche ist nur die „Seitenwand“ ohne Boden und Deckel. Beim Zylinder: M = 2 × π × r × h, O = 2 × π × r² + M. Praktisch relevant ist das etwa bei Farbe, Folie oder Dämmung: Für eine Poolfolie brauchen Sie Boden plus Mantel, aber keinen Deckel.

Ratgeber: Volumenrechner

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