Mehr als die Grundrechenarten
Ein wissenschaftlicher Taschenrechner beherrscht neben Plus, Minus, Mal und Geteilt eine ganze Reihe mathematischer Funktionen. Sie werden in der Schule ab der Mittelstufe gebraucht, außerdem in Technik, Handwerk, Naturwissenschaften und Finanzmathematik. Im Online-Taschenrechner schalten Sie diese Funktionen mit dem Modus „Wissenschaftlich“ frei. Hier erfahren Sie, wofür die einzelnen Tasten stehen.
Winkelfunktionen: sin, cos und tan
Sinus, Kosinus und Tangens beschreiben Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck. Der Sinus eines Winkels ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse, der Kosinus das von Ankathete zu Hypotenuse, der Tangens das von Gegenkathete zu Ankathete. Praktisch nutzen Sie diese Funktionen zum Beispiel, um aus einer Dachneigung und einer Sparrenlänge die Höhe eines Dachs zu berechnen.
Ein Beispiel: Eine Leiter von 4 Metern lehnt im Winkel von 70° an einer Wand. Wie hoch reicht sie? 4 × sin(70) = 3,76 Meter. Für Dachberechnungen mit Neigung, Fläche und Sparrenlänge gibt es zusätzlich den spezialisierten Dachrechner.
DEG oder RAD: der wichtigste Schalter
Winkel lassen sich in Grad (DEG) oder im Bogenmaß (RAD) angeben. Ein Vollkreis hat 360 Grad oder 2π im Bogenmaß, ein rechter Winkel 90 Grad oder π/2. Der Winkelmodus legt fest, wie der Rechner Ihre Eingabe deutet. Im DEG-Modus ist sin(30) = 0,5; im RAD-Modus wird 30 als Bogenmaß gelesen, und das Ergebnis ist etwa −0,988.
Falsche Ergebnisse bei Winkelfunktionen haben fast immer diese Ursache. In Schule und Alltag wird meist in Grad gerechnet, in Physik und Analysis oft im Bogenmaß. Der aktuelle Modus steht oben links in der Anzeige.
Umkehrfunktionen: sin⁻¹, cos⁻¹ und tan⁻¹
Die Umkehrfunktionen beantworten die Frage, welcher Winkel zu einem bestimmten Verhältnis gehört. Wenn eine Rampe auf 10 Metern Länge 1 Meter ansteigt, beträgt der Steigungswinkel tan⁻¹(1 ÷ 10) = 5,71°. sin⁻¹ und cos⁻¹ sind nur für Werte zwischen −1 und 1 definiert. Bei anderen Eingaben meldet der Rechner einen Fehler. Für Steigungen in Prozent und Grad eignet sich auch der Gefälle-Rechner.
Logarithmen: ln und log
Der Logarithmus ist die Umkehrung der Potenz. log steht für den Zehnerlogarithmus: log(1000) = 3, weil 10³ = 1000. ln ist der natürliche Logarithmus zur Basis e ≈ 2,71828. Er taucht bei Wachstums- und Zerfallsprozessen auf, etwa bei Zinsen mit stetiger Verzinsung, radioaktivem Zerfall oder dem Abkühlen einer Tasse Tee.
Ein Anwendungsbeispiel: Wie viele Jahre dauert es, bis sich ein Kapital bei 5 % Zins verdoppelt? ln(2) ÷ ln(1,05) = 14,21 Jahre. Logarithmen sind nur für positive Zahlen definiert; ln(0) oder log(−1) führen zu einer Fehlermeldung. Wie sich Kapital mit Zinseszins entwickelt, zeigt der Zinseszinsrechner Jahr für Jahr.
Exponentialfunktionen: e^x und 10^x
Die Tasten e^x und 10^x sind die Gegenstücke zu ln und log. e^(ln(5)) ergibt wieder 5. Mit 10^x schreiben Sie sehr große oder kleine Zahlen bequem: 3 × 10^8 ist die Lichtgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde, 1,6 × 10^(−19) die Elementarladung.
Weitere Funktionen im Überblick
Mit x^y berechnen Sie beliebige Potenzen, mit x² und x³ Quadrat und Kubik. √ und ∛ stehen für Quadrat- und Kubikwurzel. 1/x bildet den Kehrwert. n! ist die Fakultät, also das Produkt aller natürlichen Zahlen bis n: 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Sie wird in der Wahrscheinlichkeitsrechnung gebraucht, etwa für die Anzahl möglicher Reihenfolgen. |x| liefert den Betrag, also den Wert ohne Vorzeichen.
Die Konstanten π ≈ 3,14159 und e ≈ 2,71828 fügen Sie per Taste ein. Die Fläche eines Kreises mit 3 Metern Radius ist π × 3² = 28,27 Quadratmeter. Mit der Taste „Ans“ übernehmen Sie das letzte Ergebnis in eine neue Rechnung.
Genauigkeit
Der Rechner arbeitet intern mit hoher Genauigkeit und zeigt 12 signifikante Stellen an. Werte wie sin(180°), cos(90°) oder tan(45°) liefert er exakt als 0, 0 und 1, ohne Rundungsreste. Für Schule, Studium und Beruf ist diese Genauigkeit mehr als ausreichend.