Flächen-Rechner

Für ein Rechteck multiplizieren Sie Länge × Breite (jeweils in Metern). Bei einem Raum von 5 m × 4 m ergibt sich eine Fläche von 20 m². Für unregelmäßige Flächen teilen Sie diese in einfache Formen (Rechtecke, Dreiecke) auf und addieren die Teilflächen.

Kreisfläche = π × r² (Pi mal Radius zum Quadrat). Kennen Sie nur den Durchmesser, halbieren Sie ihn zuerst: r = d / 2. Beispiel: Ein Kreis mit Radius 3 m hat die Fläche π × 3² = 28,27 m².

Die Fläche misst den Inhalt einer ebenen Figur (z.B. in m²) — also wie viel Platz sie bedeckt. Der Umfang ist die Länge der äußeren Begrenzungslinie (in m). Bei einem 3 × 4 m Rechteck ist die Fläche 12 m² und der Umfang 14 m.

1 m² = 10.000 cm² (da 1 m = 100 cm, also 100 × 100 = 10.000). Multiplizieren Sie die Fläche in m² mit 10.000. Umgekehrt: cm² geteilt durch 10.000 ergibt m². Analog: 1 m² = 1.000.000 mm².

Dreiecksfläche = (Grundseite × Höhe) / 2. Die Höhe steht senkrecht auf der Grundseite. Beispiel: Grundseite 6 m, Höhe 4 m → Fläche = (6 × 4) / 2 = 12 m². Alternativ: Heron’sche Formel, wenn alle drei Seiten bekannt sind.

Ein Hektar (ha) = 10.000 m² = 100 m × 100 m. Er wird vor allem in der Land- und Forstwirtschaft verwendet. Zum Vergleich: Ein Fußballfeld hat ca. 0,714 ha (7.140 m²). 1 km² = 100 ha.

Nach der Wohnflächenverordnung (WoFlV): Räume ab 2 m Deckenhöhe zählen zu 100 %. Bereiche mit 1–2 m Höhe (z.B. unter Dachschrägen) zählen zu 50 %. Unter 1 m zählt nicht. Balkone und Terrassen werden in der Regel zu 25 % angerechnet.

Trapezfläche = ((a + b) / 2) × h. Dabei sind a und b die beiden parallelen Seiten und h die Höhe (senkrechter Abstand). Beispiel: a = 4 m, b = 8 m, h = 5 m → Fläche = ((4 + 8) / 2) × 5 = 30 m².

π (Pi) ist das Verhältnis des Kreisumfangs zum Durchmesser — eine mathematische Konstante mit dem Wert ≈ 3,14159. Pi ist irrational (unendlich viele Nachkommastellen ohne Muster) und erscheint in Formeln für Kreisfläche (πr²), Kreisumfang (2πr) und Ellipsenfläche (πab).

Unregelmäßige Flächen berechnet man durch Zerlegung in einfache Teilflächen (Rechtecke, Dreiecke, Kreissegmente) und Summation. Bei Grundstücken hilft die Gauß’sche Flächenformel (Shoelace-Algorithmus): Man gibt die Eckpunkt-Koordinaten ein und erhält die exakte Fläche. Moderne GPS-Apps berechnen die Fläche automatisch beim Ablaufen der Grundstücksgrenzen.