Brueche kuerzen mit dem GGT — so geht's richtig
Kuerzen macht Brueche uebersichtlicher und einfacher zu handhaben. In diesem Artikel lernst du, wie du Brueche systematisch mit dem groessten gemeinsamen Teiler (GGT) kuerzt.
Was bedeutet Kuerzen?
Beim Kuerzen teilst du Zaehler und Nenner durch die gleiche Zahl, ohne den Wert des Bruchs zu aendern. Beispiel: 12/18 → teile beide durch 6 → 2/3. Der Bruch 2/3 hat den gleichen Wert wie 12/18, ist aber einfacher.
Der groesste gemeinsame Teiler (GGT)
Der GGT zweier Zahlen ist die groesste Zahl, durch die beide ohne Rest teilbar sind. Fuer 12 und 18: Teiler von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6, 12. Teiler von 18 sind 1, 2, 3, 6, 9, 18. Der groesste gemeinsame Teiler ist 6.
Methode 1: Primfaktorzerlegung
Zerlege beide Zahlen in Primfaktoren: 12 = 2 × 2 × 3, 18 = 2 × 3 × 3. Der GGT ist das Produkt der gemeinsamen Primfaktoren: 2 × 3 = 6. Also: 12/18 ÷ 6 = 2/3.
Methode 2: Euklidischer Algorithmus
Teile die groessere Zahl durch die kleinere und arbeite mit dem Rest weiter: 18 ÷ 12 = 1 Rest 6, dann 12 ÷ 6 = 2 Rest 0. Der letzte Teiler ohne Rest (6) ist der GGT.
Methode 3: Schrittweises Kuerzen
Du kannst auch schrittweise durch kleine Zahlen kuerzen: 12/18 ÷ 2 = 6/9 ÷ 3 = 2/3. Das Ergebnis ist das gleiche, aber du musst den GGT nicht direkt kennen.
Wann ist ein Bruch vollstaendig gekuerzt?
Ein Bruch ist vollstaendig gekuerzt, wenn Zaehler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler ausser 1 haben. Man sagt auch: Zaehler und Nenner sind **teilerfremd**.
Tipp
Unser Bruchrechner-Tab 'Kuerzen' zeigt dir die Primfaktorzerlegung, den GGT und den vollstaendigen Rechenweg — perfekt zum Lernen und Ueberpruefen.