Brüche kürzen mit dem GGT — so geht's richtig
Kürzen macht Brüche übersichtlicher und einfacher zu handhaben. In diesem Artikel lernst du, wie du Brüche systematisch mit dem größten gemeinsamen Teiler (GGT) kürzt.
Was bedeutet Kürzen?
Beim Kürzen teilst du Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl, ohne den Wert des Bruchs zu ändern. Beispiel: 12/18 → teile beide durch 6 → 2/3. Der Bruch 2/3 hat den gleichen Wert wie 12/18, ist aber einfacher.
Der größte gemeinsame Teiler (GGT)
Der GGT zweier Zahlen ist die größte Zahl, durch die beide ohne Rest teilbar sind. Für 12 und 18: Teiler von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6, 12. Teiler von 18 sind 1, 2, 3, 6, 9, 18. Der größte gemeinsame Teiler ist 6.
Methode 1: Primfaktorzerlegung
Zerlege beide Zahlen in Primfaktoren: 12 = 2 × 2 × 3, 18 = 2 × 3 × 3. Der GGT ist das Produkt der gemeinsamen Primfaktoren: 2 × 3 = 6. Also: 12/18 ÷ 6 = 2/3.
Methode 2: Euklidischer Algorithmus
Teile die größere Zahl durch die kleinere und arbeite mit dem Rest weiter: 18 ÷ 12 = 1 Rest 6, dann 12 ÷ 6 = 2 Rest 0. Der letzte Teiler ohne Rest (6) ist der GGT.
Methode 3: Schrittweises Kürzen
Du kannst auch schrittweise durch kleine Zahlen kürzen: 12/18 ÷ 2 = 6/9 ÷ 3 = 2/3. Das Ergebnis ist das gleiche, aber du musst den GGT nicht direkt kennen.
Wann ist ein Bruch vollständig gekürzt?
Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben. Man sagt auch: Zähler und Nenner sind teilerfremd.
Tipp
Unser Bruchrechner-Tab 'Kürzen' zeigt dir die Primfaktorzerlegung, den GGT und den vollständigen Rechenweg — perfekt zum Lernen und Überprüfen.