Brueche addieren und subtrahieren — Schritt fuer Schritt
Die Addition und Subtraktion von Bruechen gehoert zu den Grundlagen der Bruchrechnung. Der Schluessel zum Erfolg ist der **gemeinsame Nenner**.
Grundregel
Brueche koennen nur addiert oder subtrahiert werden, wenn sie den **gleichen Nenner** haben. Ist das nicht der Fall, muessen wir die Brueche zuerst erweitern.
Schritt-fuer-Schritt-Anleitung
1. **Gemeinsamen Nenner finden:** Berechne das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) der Nenner. Fuer 1/4 + 2/3 ist das KGV von 4 und 3 gleich 12.
2. **Brueche erweitern:** Multipliziere Zaehler und Nenner jedes Bruchs, sodass der Nenner dem KGV entspricht. 1/4 = 3/12 (mal 3) und 2/3 = 8/12 (mal 4).
3. **Zaehler verrechnen:** Addiere (oder subtrahiere) die Zaehler. 3/12 + 8/12 = 11/12.
4. **Kuerzen:** Prüefe, ob das Ergebnis gekuerzt werden kann.
Beispiele
**Addition:** 2/5 + 1/3 → KGV(5,3) = 15 → 6/15 + 5/15 = 11/15
**Subtraktion:** 5/6 - 1/4 → KGV(6,4) = 12 → 10/12 - 3/12 = 7/12
**Mit gemischten Zahlen:** 2 1/3 + 1 2/5 → 7/3 + 7/5 → KGV(3,5) = 15 → 35/15 + 21/15 = 56/15 = 3 11/15
Besondere Faelle
Bei gleichen Nennern ist es besonders einfach: 3/7 + 2/7 = 5/7. Wenn ein Nenner ein Vielfaches des anderen ist, muss nur ein Bruch erweitert werden: 1/4 + 3/8 = 2/8 + 3/8 = 5/8.
Tipp
Nutze unseren Bruchrechner, um deine Ergebnisse zu ueberpruefen. Der ausfuehrliche Rechenweg zeigt dir jeden einzelnen Schritt!