Wie addiert man Brüche?

Um Brüche zu addieren, müssen sie den gleichen Nenner haben. Finde das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) der Nenner, erweitere beide Brüche auf diesen Nenner und addiere dann die Zähler. Beispiel: 1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12.

Wie multipliziert man Brüche?

Bei der Multiplikation von Brüchen multiplizierst du einfach Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner. Beispiel: 2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5 (gekürzt). Ein gemeinsamer Nenner ist nicht nötig.

Was ist Kürzen bei Brüchen?

Kürzen bedeutet, Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (GGT) zu teilen. Der Bruch behalt seinen Wert, wird aber einfacher. Beispiel: 12/18 ÷ 6 = 2/3. Der GGT von 12 und 18 ist 6.

Wie wandelt man Brüche in Dezimalzahlen um?

Teile den Zähler durch den Nenner. Beispiel: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Manche Brüche ergeben periodische Dezimalzahlen, z.B. 1/3 = 0,333... (Periode 3).

Was ist eine gemischte Zahl?

Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch, z.B. 2 3/4. Sie entsteht, wenn der Zähler größer als der Nenner ist (unechter Bruch): 11/4 = 2 3/4, denn 11 ÷ 4 = 2 Rest 3.

Wie dividiert man Brüche?

Um durch einen Bruch zu dividieren, multiplizierst du mit dem Kehrwert (Zähler und Nenner werden vertauscht). Beispiel: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.

Was ist der GGT (größter gemeinsamer Teiler)?

Der GGT ist die größte Zahl, durch die sowohl Zähler als auch Nenner ohne Rest teilbar sind. Er wird zum Kürzen von Brüchen verwendet. Für 24 und 36 ist der GGT 12, denn 24 = 2×12 und 36 = 3×12.

Was ist das KGV (kleinstes gemeinsames Vielfaches)?

Das KGV zweier Zahlen ist die kleinste positive Zahl, die durch beide Zahlen teilbar ist. Es wird als gemeinsamer Nenner beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen verwendet. Für 4 und 6 ist das KGV 12.

Wie vergleicht man Brüche?

Bringe beide Brüche auf den gleichen Nenner (KGV) und vergleiche die Zähler. Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer. Alternativ kannst du beide in Dezimalzahlen umwandeln und direkt vergleichen.

In welcher Klasse lernt man Bruchrechnung?

In Deutschland wird Bruchrechnung typischerweise in der 5. und 6. Klasse eingeführt. Einfache Brüche und das Konzept von Teilen werden schon in der Grundschule behandelt, die formale Bruchrechnung mit allen Rechenoperationen folgt in der Sekundarstufe I.

Brüche addieren und subtrahieren — Schritt für Schritt | Bruchrechner

Brüche addieren und subtrahieren — Schritt für Schritt

Die Addition und Subtraktion von Brüchen gehört zu den Grundlagen der Bruchrechnung. Der Schlüssel zum Erfolg ist der gemeinsame Nenner.

Grundregel

Brüche können nur addiert oder subtrahiert werden, wenn sie den gleichen Nenner haben. Ist das nicht der Fall, müssen wir die Brüche zuerst erweitern.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Gemeinsamen Nenner finden: Berechne das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) der Nenner. Für 1/4 + 2/3 ist das KGV von 4 und 3 gleich 12.
Brüche erweitern: Multipliziere Zähler und Nenner jedes Bruchs, sodass der Nenner dem KGV entspricht. 1/4 = 3/12 (mal 3) und 2/3 = 8/12 (mal 4).
Zähler verrechnen: Addiere (oder subtrahiere) die Zähler. 3/12 + 8/12 = 11/12.
Kürzen: Prüefe, ob das Ergebnis gekürzt werden kann.

Beispiele

Addition:

\frac{2}{5} + \frac{1}{3} \;\rightarrow\; \text{KGV}(5,3) = 15 \;\rightarrow\; \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15}

Subtraktion:

\frac{5}{6} - \frac{1}{4} \;\rightarrow\; \text{KGV}(6,4) = 12 \;\rightarrow\; \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}

Mit gemischten Zahlen:

2\tfrac{1}{3} + 1\tfrac{2}{5} \;\rightarrow\; \frac{7}{3} + \frac{7}{5} \;\rightarrow\; \text{KGV}(3,5) = 15 \;\rightarrow\; \frac{35}{15} + \frac{21}{15} = \frac{56}{15} = 3\tfrac{11}{15}

Besondere Fälle

Bei gleichen Nennern ist es besonders einfach: 3/7 + 2/7 = 5/7. Wenn ein Nenner ein Vielfaches des anderen ist, muss nur ein Bruch erweitert werden: 1/4 + 3/8 = 2/8 + 3/8 = 5/8.

Tipp

Nutze unseren Bruchrechner, um deine Ergebnisse zu überprüfen. Der ausführliche Rechenweg zeigt dir jeden einzelnen Schritt!

Brüche addieren und subtrahieren — Schritt für Schritt

Brüche addieren und subtrahieren — Schritt für Schritt

Grundregel

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