Bruch in Dezimalzahl umwandeln und umgekehrt
Brueche und Dezimalzahlen sind zwei Darstellungsformen der gleichen Werte. Die Umwandlung zwischen ihnen ist eine wichtige mathematische Faehigkeit.
Bruch zu Dezimalzahl
Teile den Zaehler durch den Nenner: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. So einfach ist es! Manche Brueche ergeben **abbrechende** Dezimalzahlen (wie 3/4 = 0,75), andere ergeben **periodische** Dezimalzahlen (wie 1/3 = 0,333...).
Wann ist die Dezimalzahl abbrechend?
Eine Dezimalzahl bricht ab, wenn der Nenner (nach dem Kuerzen) nur die Primfaktoren 2 und 5 enthaelt. Beispiele: 1/4 = 0,25 (4 = 2²), 3/8 = 0,375 (8 = 2³), 7/20 = 0,35 (20 = 2² × 5).
Periodische Dezimalzahlen
Enthaelt der gekuerzte Nenner andere Primfaktoren als 2 und 5, wird die Dezimalzahl periodisch: 1/3 = 0,333..., 1/7 = 0,142857142857..., 5/6 = 0,8333...
Dezimalzahl zu Bruch
**Abbrechende Dezimalzahl:** Zaehle die Nachkommastellen. 0,75 hat 2 Stellen → 75/100 → kuerzen: 3/4.
**Periodische Dezimalzahl:** 0,333... = x → 10x = 3,333... → 10x - x = 3 → 9x = 3 → x = 3/9 = 1/3.
Haeufige Umrechnungen
1/2 = 0,5 | 1/3 ≈ 0,333 | 1/4 = 0,25 | 1/5 = 0,2 | 1/6 ≈ 0,167 | 1/8 = 0,125 | 3/4 = 0,75 | 2/3 ≈ 0,667
Prozent
Bruch zu Prozent: Multipliziere die Dezimalzahl mit 100. Also 3/4 = 0,75 = 75 %. Unser Bruchrechner zeigt dir immer alle drei Darstellungen an.