Dachneigung verstehen: Grad, Prozent und Verhaeltnis
Die Dachneigung ist einer der wichtigsten Parameter bei der Planung eines Daches. Sie bestimmt nicht nur das Aussehen des Gebaeudes, sondern beeinflusst auch die Wahl der Dacheindeckung, die Schneelast und die nutzbare Flaeche im Dachgeschoss. Doch wie wird die Dachneigung eigentlich angegeben?
In Deutschland sind drei Darstellungsformen ueblich: Grad, Prozent und Verhaeltnis. Die Gradangabe beschreibt den Winkel zwischen der Dachflaeche und der Horizontalen. Ein Satteldach mit 45 Grad Neigung hat also eine Dachflaeche, die genau im 45-Grad-Winkel zur Waagerechten steht.
Die Prozentangabe drueckt das Verhaeltnis von Hoehe zu horizontaler Strecke aus. Bei 45 Grad betraegt die Steigung exakt 100 %, denn die Hoehe entspricht genau der horizontalen Strecke. Bei 35 Grad (einem typischen Satteldach) sind es rund 70 %. Die Umrechnung erfolgt mit der Formel: Prozent = tan(Winkel) x 100.
Das Verhaeltnis (z.B. 1:1,4) gibt an, wie viele Einheiten horizontal benoetigt werden, um eine Einheit vertikal anzusteigen. Bei 35 Grad ist das Verhaeltnis etwa 1:1,4 -- auf 1,4 m horizontaler Strecke steigt das Dach um 1 m an. Diese Darstellung wird haeufig in Bauplaenen verwendet.
Fuer die Praxis gilt: Die meisten Dachdecker und Architekten arbeiten mit der Gradangabe. Baurechtliche Vorgaben beziehen sich meist ebenfalls auf Grad. Die Prozentangabe ist eher im Tiefbau und bei Gefaelle-Berechnungen ueblich.
Sparrenlaenge und Firsthoehe berechnen
Die Sparrenlaenge (auch Dachsparrenlaenge oder Schraege genannt) ist die Laenge des Holzbalkens, der von der Traufe bis zum First reicht. Sie ist entscheidend fuer die Materialbestellung und die statische Berechnung des Dachstuhls.
Die Grundformel fuer die Sparrenlaenge leitet sich direkt aus der Trigonometrie ab. Bei einem Satteldach mit symmetrischer Neigung ergibt sich: Sparrenlaenge = halbe Gebaeudebreite / cos(Neigungswinkel). Fuer ein 10 m breites Gebaeude mit 35 Grad Neigung: Sparrenlaenge = 5 / cos(35) = 5 / 0,819 = 6,10 m.
Doch das ist nur die Sparrenlaenge ohne Dachueberstand. In der Praxis ragt der Sparren ueber die Aussenwand hinaus, um die Fassade vor Regen zu schuetzen. Dieser Dachueberstand betraegt ueblicherweise 30 bis 80 cm. Die korrigierte Formel lautet: Sparrenlaenge mit Ueberstand = (halbe Breite + Ueberstand) / cos(Winkel).
Mit 50 cm Ueberstand ergibt sich: (5 + 0,5) / cos(35) = 5,5 / 0,819 = 6,71 m. Der Sparren muss also mindestens 6,71 m lang sein. In der Praxis bestellt man etwas laenger (z.B. 7 m), da an beiden Enden Holz fuer Verbindungen benoetigt wird.
Die Firsthoehe ueber der Traufe ergibt sich ebenfalls aus der Trigonometrie: Firsthoehe = halbe Breite x tan(Winkel). Bei 10 m Breite und 35 Grad: 5 x tan(35) = 5 x 0,700 = 3,50 m. Der First liegt also 3,50 m ueber der Traufkante.
Fuer die absolute Firsthoehe ueber dem Boden addiert man die Traufhoehe (Hoehe der Aussenwand bis zur Dachkante). Bei einer Traufhoehe von 5 m betraegt die absolute Firsthoehe: 5 + 3,50 = 8,50 m.
Dachflaeche fuer Satteldach, Pultdach und Walmdach
Die Dachflaeche ist die tatsaechlich einzudeckende Flaeche -- sie ist immer groesser als die Grundflaeche des Gebaeudes, da die geneigte Flaeche laenger ist als ihre horizontale Projektion.
Fuer ein Satteldach berechnet sich die Gesamtdachflaeche als: Dachflaeche = 2 x Sparrenlaenge (mit Ueberstand) x (Gebaeudelaenge + 2 x Ueberstand). Fuer unser Beispiel (10 x 12 m, 35 Grad, 50 cm Ueberstand): Dachflaeche = 2 x 6,71 x (12 + 1) = 2 x 6,71 x 13 = 174,5 m2.
Beim Pultdach gibt es nur eine geneigte Flaeche. Der Sparren erstreckt sich ueber die gesamte Gebaeudebreite (nicht nur die halbe). Die Formel: Dachflaeche = Sparrenlaenge x (Gebaeudelaenge + 2 x Ueberstand). Die Sparrenlaenge ist hier: (Gebaeudebreite + Ueberstand) / cos(Winkel).
Das Walmdach ist komplexer. Es besteht aus vier geneigten Flaechen: zwei trapezfoermige Hauptflaechen (entlang der Gebaeudelaenge) und zwei dreieckige Walmflaechen (an den Stirnseiten). Die Firstlaenge ist kuerzer als die Gebaeudelaenge, da die Walmflaechen den First verkuerzen.
Die Firstlaenge eines Walmdachs betraegt: Gebaeudelaenge minus Gebaeudebreite. Bei einem 10 x 12 m Gebaeude: 12 - 10 = 2 m Firstlaenge. Die Hauptflaechen werden als Trapeze berechnet, die Walmflaechen als Dreiecke.
Beim Flachdach ist die Berechnung am einfachsten: Die Dachflaeche entspricht nahezu der Grundflaeche, da die Neigung minimal ist (typisch 2 bis 3 Grad). Dachflaeche = (Breite + 2 x Ueberstand) x (Laenge + 2 x Ueberstand).
Dacheindeckung: Mindestneigung pro Material
Nicht jedes Dachmaterial ist fuer jede Neigung geeignet. Die Mindestneigung (auch Regeldachneigung genannt) ist die Neigung, ab der ein Material zuverlaessig dicht ist.
Tondachziegel und Betondachsteine benoetigen mindestens 22 Grad. Bei geringerer Neigung kann Regen durch die Ueberlappungen der Ziegel eindringen. In schneereichen Gebieten werden haeufig 25 Grad empfohlen.
Schiefereindeckungen erfordern mindestens 25 Grad. Schiefer ist ein Naturstein, der in duennen Platten gespalten wird. Die Deckung erfolgt durch Ueberlappung, die bei zu geringer Neigung nicht ausreicht.
Bitumenschindeln koennen ab 15 Grad eingesetzt werden. Sie sind flexibel und werden mit Naegeln befestigt, was eine gute Regensicherheit auch bei geringerer Neigung ermoeglicht.
Stehfalzblech ist ab 7 Grad einsetzbar. Die stehenden Falze sorgen fuer eine zuverlaessige Abdichtung auch bei flacheren Daechern. Trapezblech geht sogar ab 5 Grad.
EPDM-Folien und andere Kunststoffabdichtungen koennen ab 2 Grad eingesetzt werden und sind die Standardloesung fuer Flachdaecher.
Schneelast berechnen nach DIN EN 1991
Die Schneelast auf dem Dach ist ein wichtiger Parameter fuer die Statik. In Deutschland ist die Berechnung in DIN EN 1991-1-3 mit dem nationalen Anhang geregelt.
Deutschland ist in fuenf Schneelastzonen eingeteilt: Zone 1 (geringste Last, typisch fuer Norddeutschland), Zone 1a, Zone 2 (Mittelgebirge), Zone 2a und Zone 3 (Alpenvorland, hoechste Last). Die Zuordnung erfolgt nach der geographischen Lage des Bauwerks.
Die charakteristische Schneelast auf dem Boden (sk) wird aus der Schneelastzone und der Gelaendehoehe berechnet. Fuer Zone 1 lautet die Formel: sk = 0,19 + 0,91 x ((h + 140) / 760)2. Dabei ist h die Gelaendehoehe in Metern ueber NN.
Beispiel: Zone 2, Gelaendehoehe 400 m: sk = 0,25 + 1,06 x ((400 + 140) / 760)2 = 0,25 + 1,06 x 0,5532 = 0,25 + 1,06 x 0,306 = 0,574 kN/m2.
Die Schneelast auf dem Dach ergibt sich durch Multiplikation mit dem Formbeiwert mu, der von der Dachneigung abhaengt: Bei 0 bis 30 Grad ist mu = 0,8. Bei 30 bis 60 Grad nimmt mu linear ab: mu = 0,8 x (60 - alpha) / 30. Ab 60 Grad ist mu = 0 (Schnee gleitet ab).
Fuer unser Beispiel mit 35 Grad Neigung: mu = 0,8 x (60 - 35) / 30 = 0,8 x 25/30 = 0,667. Die Schneelast auf dem Dach betraegt: s = 0,667 x 0,574 = 0,38 kN/m2.
Dachueberstand und Traufe: Konstruktionsdetails
Der Dachueberstand (auch Traufueberstand oder Vordach genannt) ist die horizontale Distanz, um die das Dach ueber die Aussenwand hinausragt. Er schuetzt die Fassade und den Sockelbereich vor Schlagregen und direkter Sonneneinstrahlung.
In Deutschland sind Dachueberstande zwischen 30 und 80 cm ueblich. Bei modernen Gebaeuden mit guter Fassadenabdichtung kann der Ueberstand kleiner ausfallen (20-30 cm). Bei historischen Gebaeuden oder in schneereichen Regionen sind Ueberstande von 80-120 cm nicht ungewoehnlich.
Die Traufe ist die untere Kante des Daches, an der das Regenwasser abtropft. An der Traufe wird in der Regel eine Regenrinne (Dachrinne) montiert, die das Wasser kontrolliert abfuehrt. Die Trauflange eines Satteldachs betraegt: 2 x (Gebaeudelaenge + 2 x Ueberstand).
An der Giebelseite heisst der Ueberstand Ortgang. Der Ortgang kann als offener Ueberstand (das Sparrenende ist sichtbar) oder als geschlossener Ortgang (mit Verkleidung) ausgefuehrt werden.
Die Konstruktion des Dachueberstands beeinflusst die Sparrenlaenge direkt: Jeder Zentimeter Ueberstand verlaengert den Sparren um entsprechend mehr als einen Zentimeter, da der Sparren geneigt ist. Bei 35 Grad Neigung ergibt sich ein Faktor von 1/cos(35) = 1,22. Ein Ueberstand von 50 cm verlaengert den Sparren also um 61 cm.
Fuer die Planung ist auch die Traufdetails wichtig: Der Sparren endet in der Regel in einem Vorholz oder einer Aufschiebling, die den Uebergang von der Dachflaeche zur Regenrinne formt. Die Traufhoehe (Hoehe der Aussenwand bis zur Dachunterkante) ist ein wichtiger Parameter fuer den Bebauungsplan, der haeufig eine maximale Traufhoehe vorschreibt.